Pré-prints de 2026
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2026.01 - A exponencial e o logaritmo
(Praciano-Pereira, T)
O número $e$
faz parte da famosa equação de \textsl{De Moivre-Euler} $e^{i\pi}-1=0$
e vários autores se dedicaram ao seu cálculo. Neste artigo estou
mostrando duas sucessões de Cauchy, uma crescente, a outra
descrescente que definem $e$, incluindo um aplicativo em Python
que simula estas successões. Em seguida vou construir o logaritmo
com somas de Riemann uniformes e deduzir geométricamente a derivada
da exponencial.
palavras chave:
aplicativo em Python;
equação de De Moivre-Euler; sucessões de Cauchy;
logaritmo; exponencial.
The number $e$ belongs to the famous Euler equation
$e^{i\pi}-1=0$ and several
authors have dealt with its expression. Here I am presenting two Cauchy
sequences that define $e$, one is increasing and the other is decreasing
and an application written in Python simulates these sequences. I will
present logarithm with uniform Riemann sums and finally produce the
derivative of the exponential geometrically.
key words:
De Moivre-Euler equation;
Cauchy sequence;
Python application;
logarithm;
exponential.
Em especial homenagem aos Primeiros Povos
que aqui viviam na terra que eles
chamavam de Pindorama
quando os invasores
portugueses, espanhois, franceses, holandeses
aqui chegaram e
lhes destruiram a civilização, pisaram nas suas flores
e deixaram sucessores que hoje são milhares
de traidores da Pátria tentando destruir o Brasil.
Mas breve vamos, com Lula, vamos retomar a reconstrução da
Pindorama, ainda que a continuemos
a chamá-la Brasil.
Atualizada,
sábado
05
de agosto
de 2026