Análise Matemática
Prof. Tarcisio Praciano-Pereira
Departamento de Computação
Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA
Um seminário eletrônico de Análise Matemática
Sobral - Ceará - Brasil
Você vai encontrar aqui
basicamente um livro que estou escrevendo
sobre Cálculo Variacional.
Este livro começou sendo uma tradução de
um clássico da análise, "cálculo variacional" de Gelfand
e Fomin, entretanto
o livro destes autores foi escrito na década de 50 do século passado
e facilmente encontramos nele imprecisões ou formas antigas de ver
o assunto.
Estou assumindo um papel de risco, melhorar um texto muito
respeitável de dois autores que se situam entre os mais reconhecidos
da literatura matemática. Até poristo que estou chamando este
trabalho de um seminário, portanto aberto à intervenção de quem quiser
ajudar nesta tarefa. O resultado pode ser um texto de vários autores
trazendo um material que nos falta em português.
Vou postar aqui a versão corrente do texto, se alguém se aventurar a
dividir comigo o trabalho, alteraremos a lista de autores. Se quiser
apenas intervir para corrigir ou fazer sugestões, eu farei uma lista
de participantes e a colocarei na introdução do texto.
Enfim, há diversas formas de participação.
- Esta é mais uma das ações da Sobral Matemática.
- O que é a análise matemática ? É uma das quatro grandes
divisões clássicas da Matemática,
álgebra, análise, estatística, geometria, mas uma consulta, por exemplo, à tabela de assuntos de matemática, da american mathematical society vai lhe mostrar que há itens que teriamos dificuldade e "classificar" numa destas quatro grandes áreas porque usam métodos de mais de uma delas ou foram criados recentemente
em função de aplicações que estão produzindo novas metodologias em Matemática. Como o conhecimento se encontra em mutação seria difícil dizer exatamente o que é análise
matemática mas, de uma forma simplificada poderiamos dizer que são os métodos matemáticos que justificam ou generalizam o Cálculo Diferencial e Integral. Neste livro, ou
neste seminário, vou trabalhar com o conjunto das funções definidas em um determinado
domínio da reta ou do espaço euclidiano de dimensão n.
Vamos fazer assim uma generalização do que o Cálculo Diferencial e Integral faz
com os números reais (e poderia ser Análise Complexa em que o conjunto dos números complexos seria o material básico), com funções definidas em sub-conjuntos de
Rn.
Se no Cálculo consideramos uma função f definida em
subconjuntos do Rn e aplicamos a f os métodos do
Cálculo, aqui vamos considerar funções (funcionais) definidos em subconjuntos de
espaços de funções aos quais vamos aplicar uma generalização dos métodos do
Cálculo, por exemplo, a derivada generalizada.
Os assuntos que vão nos acompanhar são
"topologia", "convergência", "limite" são assuntos que dependem um do outro.
Uma topologia
é uma estrutura onde se pode definir os conceitos, continuidade, limite, convergência, mas
é interessante ver que se pode caminhar no sentido contrário, construir a topologia que
faça continuas uma classe de funções ou torne convergente uma sucessão. É aqui que
vamos compreender que "continuidade" é um conceito relativo a uma estrutura topológica...
O livro que estou traduzindo/escrevendo varia entre duas estruturas topológicas,
a de espaço vetorial normado, que é uma simples generalização do
R n até alguns espaços um pouco mais sofisticados como os
espaços de Besov. Na medida em que houver interesse, que perguntas sejam
apresentadas, o conteúdo da apresentação pode incluir detalhes sobre qualquer
coisa que esteja sendo escrita.
Prof. Tarcisio
Visite a minha página pessoal
onde você poderá encontrar diversos textos (alguns
deles de cunho político). Lá você encontra uma
página que estou agora editando com soluções
de exercícios de matemática , são
questões resolvidas, propostas por alguns colegas ou alunas.
Seja bem vind@s a propor alguma questão.
Atualizada em Aveiro, na quarta-feira, 8 de Fevereiro de 2012, 11:12.