Pré-prints de 2021



2021.01 - Partição da unidade diferenciável (Praciano-Pereira, T)
Suponha que você tenha uma partição da unidade cujos átomos pertençam a uma certa classe de diferenciabilidade, digamos, sejam de classe $latex {\cal C}^{n}$, então é possível estender o método descrito em \cite{preprint_2020_13} de uma forma similar a um polinômio de Taylor por pedaços de grau $latex n-1$. Eu consegui rodar um programa mas com erros que vou expor neste artigo na esperança de obter colaboração.
palavras chave: partição da unidade diferenciável, polinômio de Taylor por pedaços, projetor de interpolação.

Suppose you have a partition of the unity whose atoms belong to differentiability class, say $latex {\cal C}^{n}$, then it is possible to extend the method of \cite{preprint_2020_13} to have piece wise Taylor polynomials of degree $latex n-1$. I have run a program but it has some errors and I will make them public in the hope to have collaboration.
key words: differentiable partition of the unity, piece wise Taylor polynomials, interpolation projector.


2021.02 - O raio e a tangente são perpendiculares no círculo (Praciano-Pereira, T)
Há várias demonstrações que encontrei na Internet, todas semelhantes a \cite{khanacademy} usando que o comprimento do segmento de reta que parte dum ponto para uma reta, perpendicularmente, é a distância do ponto à reta e logo que o raio é perpendicular à tangente, mas a ``demonstração'' se aplica a qualquer curva diferenciável e convexa entre as quais o círculo é única porque o centro é o ponto equidistante da curva convexa que é a sua fronteira e isto é a definição do círculo. Então não há o que demonstrar nesta propriedade, ela é a própria definição do círculo. Falo de variedades, hiperplanos e chego na expressão do raio tangente à esfera.
palavras chave: efinição do círculo, hiperplano, tangente e raio, variedade.

I found a proof, \cite{khanacademy}, which is repeatedly presented in several pages of the Internet to the property ``the tangent line is perpendicular to the radio''. The proof uses the fact that the distance of a point $latex P$ to a right line is the length of the segment of right line perpendicular from the point $latex P$ to the right line. But this proof applies to every convex and differentiable curve to which class the circle belongs to and is singled out as the one for which the center is the unique point equidistant to the boundary and thus the radius is perpendicular to any tangent line. This is the very definition of the circle and there is nothing to prove here. This is the same with the sphere and its radius and this motivates me to talk about manifold, hyperplane.
key words: hiperplane, manifold, tangent and radius are perpendicular, the definition of circle, the case of the sphere


2021.03 -Verdade e falso (Praciano-Pereira, T)
A verdade não é um valor absoluto. Na lógica aristotélica verdade, falso são dois valores que se aplicam às sentenças de tal modo que se uma sentença $latex \cal{S}$ for verdadeira a sentença não $latex \cal{S}$ é falsa. Mas há outras lógicas além da lógica de Aristóteles que foram estabelecidas a partir do começo do século 19.
palavras chave:
lógica aristotélica, lógica clássica, lógica formal, lógica fuzzy, lógica simbólica.

The Greek Aristotle has established a set of rules that he called analytic providing a machine which could transform a sentence in another. He defined two values true, false that he could apply to a sentence in such a way that if $latex \cal{S}$ were proved true then not $latex \cal{S}$ was false. But from the beginning of the nineteen century logician started to deny this duality to produce non Aristotelian logic.
key words:
aristotelian logic, classic logic formal logic fuzzy logic symbolic logic.

2021.04 - A lei do seno (Praciano-Pereira, T)

A lei do seno é um bonito resultado que serve para determinar o comprimento dos lados dum triângulo, conhecendo-lhes os ângulos e o lado oposto a um dos ângulos, ou o os ângulos sabendo o comprimento do lado oposto a um dos ângulos. Isto é coisa bem conhecida, mas o que me surpreendeu procurando pela demonstração, que finalmente fiz, foi que o caso trivial não é colocado em evidência e que ele pode ser usado para fazer a demonstração do caso geral é o caso do triângulo retângulo.

palavras chave: classificação geral dos triângulos, lei do seno, o caso trivial da lei do seno.


The sine law gives us the length of the sides of a triangle if the angles are known and one of the sides, or knowing the angles and the length of the side oposed to one of them. I was trying to find the proof of this beautiful result and I was stroke by the fact that the trivial case, the one of a triangle rectangle, is omitted and when writing down the proof I realized the trivial case enable a simple proof for the general case.

key words: classification of triangles, the sine law, the trivial case of the sine law.

2021.05 - Equação diferencial da esfera (Praciano-Pereira, T)

Partindo da equação diferencial do círculo que tem uma expressão gráfica simples, calculo a equação diferencial da esfera mostrando que o gradiente é perpendicular à superfície no ponto em que ele é calculado. Estou usando derivada implícita, a fração de Leibniz e critico os infinitésimos.

palavras chave: equação diferencial do círculo, fração de Leibniz, gradiente, infinitésimos.


Starting from the differential equation of the circle whose graphic expression is simple, I derive the differential equation of the sphere showing that the gradient is perpendicular to the surface at the point of calculus. I am using implicit derivation, the fraction of Leibniz and making a critic of infinitesimals

key words: differential equation of the circle, differential equation of the sphere, fraction of Leibniz, gradient, infinitesimals.


2021.06 - Raízes dos números complexos (Praciano-Pereira, T)

Vou fazer uma breve introdução dos números complexos, apresentar a fórmula de Euler-De Moivre e calcular a raiz quarta do número complexo $a + bi$. Termino comparando este cálculo fazendo uso da fórmula de Euler-De Moivre que é a forma polar dum número complexo.

palavras chave: órmula de Euler-De Moivre, números complexos, raiz quarta do número complexo $a + bi$.


I will briefly introduce complex numbers together with Euler-De Moivre's formula and then calculate the 4th root of the complex number $a + bi$, using Cartesian formulation. I will finish by comparing the use of Euler-De Moivre's formula to have the same root calculated.

key words: 4th root of the complex number $a + bi$, Euler-De Moivre's formula, complex numbers.




Fique em casa! A pandemia está em curso e somente praticando a quarentena é que será possível abaixar a curva. Todas as vidas valem muito mais do que a vida de qualquer banqueiro! Porque nós somos úteis!
Atualizada quinta-feira, 22 de abril de 2021
Em especial homenagem ao mártir da Pátria, Tiradentes, num momento em que milhares de traidores da Pátria tentam destruir o Brasil.