Pré-prints de 2020



2020.01 - Teorema fundamental dos morfismos (Praciano-Pereira, T)
Apresento uma demonstração curtíssima baseada na categoria Ens e do objeto universal desta categoria para o teorema fundamental dos morfismos. Você pode ler a versão em ingles aqui.
palavras chave: morfismo de grupos, subgrupo normal, teorema fundamental dos morfismos de grupo.


I am presenting a very short proof of the fundamental theorem of morphism based on the category Ens and its universal element. You can read the version of this paper in English here.
key words: fundamental theorem of morphisms morphism of groups, normal subgroup.

2020.02 - Introdução a teoria espectral (Praciano-Pereira, T)
O espectro duma transformação linear no caso da dimensão finita é o conjunto dos seus valores próprios e as propriedades do espectro são cruciais para entender como funciona a transformação. Neste artigo eu faço uma introdução da teoria espectral apresentando uma prova elementar dos teoremas $latex 0 \notin \sigma(A)$ sse A é não singular que em geral é apresentado sem demonstração, porque é simples, e do teorema que estabelece que $latex \sigma(A) \subset B(0,||A||)$.
palavras chave: espectro, espectro no caso de isomorfismo, transformação linear.

The spectrum of a linear operator, in finite dimension, is the set of its eigen values and the properties of the spectrum is basic to understand the linear transform. In this paper I am describing the spectral theory and giving an elementary proof of two theorems $latex 0 \notin \sigma(A)$ iff A is non singular which is not usually proved, and that $latex \sigma(A) \subset B(0, ||A||)$.
key words: linear operator, spectrum, spectrum in case of isomorphism.

2020.03 - Criptografia (Praciano-Pereira, T)
Criptografia é um método matemático da computação para tornar dados secretos. O matemático e teórico da computação, Alan Turing, que fez vários trabalho em computação teórica, trabalhou durante a segunda guerra mundial para quebrar com sucesso o segredo da criptografia da máquina alemã Enigma. Vou mostrar que criptografia é basicamente permutação e dar alguns exemplos.
palavras chave: Alan Turing, criptografia, permutação

Cryptography is a mathematical method of computation to make data covered. Alan Turing which has written several papers on theory of computation, before any computation had been invented, has worked to uncover the secret of the German machine, Enigma, successfully. I will show here that cryptography is essentially permutation.
keywords: Alan Turing, cryptography, permutation.

2020.04 - Álgebra Linear - Sistemas lineares (Praciano-Pereira, T)
A Álgebra linear começou com Cayley que inventou um esquema retangular de números, as matrizes, para sintetizar um sistema de equações, um século depois da invenção de Cayley as matrizes adquiriram vida própria e hoje temos os aneis de matrizes. Mas o começo foi a solução dos sistemas lineares e ainda hoje é este o problema mais importante da Álgebra linear.
palavras chave: determinantes, matrizes, núcleo e imagem, sistemas lineares.

Linear Algebra has started with Cayley inventing a rectangular scheme of numbers, matrices, to synthesize a system of equations. One hundred years later matrices got a proper life and we had the ring of matrices. But the real start was to solve linear system of equations which still is the point today for Linear Algebra.
key words: determinant, kernel and image, linear system of equations, matrices.

2020.05 - Anel das sucessões nulas (Praciano-Pereira, T)
Vou construir um anel de sucessões que vai me permitir a construção do conceito de limite de sucessões produzindo o conjunto $\R$ dos números reais. Nenhuma novidade mas talvez um método pegagógico de fazer o antigo. A construção $\R$ será feita em outro artigo.
palavras chave: anel de sucessões que convergem para zero, definição de limite, limite zero, números reais.

Starting from a ring of successions which converges to zero I am going to define limit of a succession of rational numbers and thus construct the real numbers. There is nothing new here but perhaps a pedagogical way to produce the old way. Construction of real numbers will done in an other paper.
key words: definition of limit, ring of successions, real numbers, zero limit.

2020.06 - Número real é uma dízima (Praciano-Pereira, T)
Um número real é uma dízima e aqui estou mostrando que as dízimas são sucessões de números racionais que satisfazem ao critério de Cauchy, portanto são as sucessões convergentes de números racionais cujas classes segundo a relação de equivalência definida pelo critério de Cauchy são os números reais.
palavras chave: critério de Cauchy, dízima, números reais.

real number is a decimal number and here I am giving the proof that decimal numbers are the sequence of rational numbers which meet the Cauchy cryterium and are thus the convergent sequences whose equivalence Cauchy class are the real numbers.
key words: decimal number, sequence of rational numbers, real numbers.


2020.07 - Números Complexos, os números (Praciano-Pereira, T)
Este artigo sobre os números complexos faz parte do meu projeto de livro de Cálculo cujo primeiro capítulo se propõe a descrever os números duma forma que eu possa depois definir as funções sobre os números e não vejo nenhuma razão para omitir no Cálculo as funções complexas junto com as funções reais uma ver que as contas são as mesmas inclusive para os dois métodos fundamentais do Cálculo, derivada e integral, embora haja uma \emph{semântica} diferente nos dois casos de que vou fazer uso logo no início. Na última seção eu vou mostrar como Euler definiu a exponencial complexa e o logarimo complexo.
palavras chave: xponencial complexa, logaritmo complexo, números complexos.

This paper is about complex numbers as part of my plan of writing a book on Calculus and the first chapter will be about numbers following another chapter about functions and I cannot see why I should omit complex functions as the calculations are exactly the same for real functions and this true for the two main points of Calculus, derivatives and integrals though the sense changes from one case to the other and I will grasp this opportunity to move between the two senses. In the last section I will show how Euler has given a definition to the complex exponential and to the complex logarithm.
key words: complex exponential, complex logarithm. complex numbers.

2020.08 - Sobre o uso de Software Livre (Cisne Jr., R. L. C.)
Neste texto procuro expor algumas reflexões sobre o uso do software livre pela comunidade acadêmica. A área de ensino, principalmente no contexto do ensino público, talvez tenha que rever suas práticas digitais. Neste momento de pandemia temos que trabalhar debruçados em novas tecnologias, o que nos empurra à uma situação polêmica. O objetivo aqui é apenas chamar atenção para alguns fatos e hábitos que temos diante dos meios digitais.
palavras chave: reflexão, software livre, ensino público.

2020.09 - Splines a suporte compacto e solução aproximada de ode (Praciano-Pereira, T)
Neste artigo estou mostrando um exemplo de construção dum splines a suporte compacto e mostrando como obter uma solução aproximada duma equação diferencial linear de ordem $n$ sem entrar no detalhe que passaria por resolver uma equação linear algébrica de ordem $n$ sem acrescentar nenhuma novidade a questão. O objetivo aqui é apenas mostrar que posso obter uma solução particular dum equação diferencial linear de ordem $n$ em que esta ordem é qualquer.
palavras chave: equação diferencial linear, solução particular dum equação diferencial linear, splines a suporte compacto.

This paper shows an example of construction of compact support splines of order $n$ to show how to obtain a particular solution of a linear differential equation of order $n$. I am passing by the question of how use a system of linear algebraic equations as I would not add nothing new to the question which is straightforward. The point here is to show that I can construct a particular solution of linear differential equation of order $n$ where $n$ is arbitrary.
key words: compact support splines , linear differential equation, particular solution of linear differential equation.

2020.10 - Python program to solve ordinary differential equations (Praciano-Pereira, T)
Neste trabalho estou apresentando três classes escritas em python para lidar com operadores diferenciais e encontrar soluções aproximadas de equações diferenciais ordinárias. O trabalho está em andamento mas já é possível obter alguns resultados. O verdadeiro objetivo é fazer simulações com operadores diferenciais, a solução aproximada das equações é um subproduto.
palavras chave: equações diferenciais ordinárias, operador diferencial, programas em python.

In this paper I am presenting three python classes to deal with differential operators and to find approximate solutions of ordinary differential equations. This is work in progress but some results have already proven the work is useful. The main goal is to make simulations with differential operators, the approximate solution is a byproduct.
key words: differential operator, ordinary differential equations, python programs.

2020.11 - Potência por convolução da função característica do intervalo $[0,1]$ (Praciano-Pereira, T)
O cálculo das potências por convolução das funções características se beneficia duma propriedade básica da derivada do mesmo produto envolvendo a medida de Dirac. Esta propriedade pode ser usada para facilmente calcular uma nova potência por convolução, é o que vou mostrar neste artigo.
palavras chave: derivada do produto por convolução, função característica, potências por convolução.

Convolution power of characteristic functions have a nice derivative property, putting Dirac measure in line, which turns easy the calculus of the next power, this is the point in this paper.
key words: characteristic function, convolution power, derivative of convolution power.

2020.12 - O teorema de Tales (Praciano-Pereira, T)
Reuno aqui dois dos teoremas devidos a Tales de Mileto e o teorema da comparação entre volumes que aparece dentro da lei dos cossenos que se deve a Desargues, Os conceitos usados fazem parte das relações entre figuras semelhantes, lados homólogos e suas proporcionalidades com comprimento, área e volume.
palavras chave: proporcionalidades, teorema de Desargues, teoremas de Tales.

I am putting together two of the theorems of Thales of Mileto joining here also the theorem which establishes the proportionality among volumes and one dimensional homologous line segments taken in each of the manifolds whose measure we are comparing which is a theorem due to Desargues.
key words: proportionalities, theorem of Desargues, theorems of Thales.


2020.13 - Partição da unidade e projetores de interpolação (Praciano-Pereira, T)
Eu gosto de pensar numa partição da unidade como um fio elástico com suportes em cima dos nós da partição. Se eu esticar o fio em cima dos nós usando o valor $latex f(x_{k})$ eu vou obter uma aproximação para o gráfico de $latex f$. Com este método eu produzi uma imagem de $latex f$ que $latex pu(f)$ e $latex pu$ é um projetor de interpolação . É este objetivo deste artigo, a construção dum projetor de interpolação associado a uma partição da unidade .
palavras chave: aproximação, partição da unidade, projetor de interpolação.

I like to think of a partition of the unity as an elastic string with supports all long the nodes of a partition of the interval $latex [a,b]$ in such a way that if I lift the string on the nodes using the value $latex f(x_{k})$ then I will get an approximation of $latex f$. The image is $latex pu(f)$ and $latex pu$ is an interpolation projector.
key words: approximation, interpolation projector, partition of the unity.


Fique em casa! A pandemia está em curso e somente praticando a quarentena é que será possível abaixar a curva. Todas as vidas valem muito mais do que a vida de qualquer banqueiro! Porque nós somos úteis!
Atualizada quinta-feira, 31 de dezembro de 2020