Pré-prints de 2020


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2020.01 - Teorema fundamental dos morfismos (Praciano-Pereira, T)
Apresento uma demonstração curtíssima baseada na categoria Ens e do objeto universal desta categoria para o teorema fundamental dos morfismos. Você pode ler a versão em ingles aqui.
palavras chave: morfismo de grupos, subgrupo normal, teorema fundamental dos morfismos de grupo.


I am presenting a very short proof of the fundamental theorem of morphism based on the category Ens and its universal element. You can read the version of this paper in English here.
key words: fundamental theorem of morphisms morphism of groups, normal subgroup.

2020.02 - Introdução a teoria espectral (Praciano-Pereira, T)
O espectro duma transformação linear no caso da dimensão finita é o conjunto dos seus valores próprios e as propriedades do espectro são cruciais para entender como funciona a transformação. Neste artigo eu faço uma introdução da teoria espectral apresentando uma prova elementar dos teoremas $latex 0 \notin \sigma(A)$ sse A é não singular que em geral é apresentado sem demonstração, porque é simples, e do teorema que estabelece que $latex \sigma(A) \subset B(0,||A||)$.
palavras chave: espectro, espectro no caso de isomorfismo, transformação linear.

The spectrum of a linear operator, in finite dimension, is the set of its eigen values and the properties of the spectrum is basic to understand the linear transform. In this paper I am describing the spectral theory and giving an elementary proof of two theorems $latex 0 \notin \sigma(A)$ iff A is non singular which is not usually proved, and that $latex \sigma(A) \subset B(0, ||A||)$.
key words: linear operator, spectrum, spectrum in case of isomorphism.

2020.03 - Criptografia (Praciano-Pereira, T)
Criptografia é um método matemático da computação para tornar dados secretos. O matemático e teórico da computação, Alan Turing, que fez vários trabalho em computação teórica, trabalhou durante a segunda guerra mundial para quebrar com sucesso o segredo da criptografia da máquina alemã Enigma. Vou mostrar que criptografia é basicamente permutação e dar alguns exemplos.
palavras chave: Alan Turing, criptografia, permutação

Cryptography is a mathematical method of computation to make data covered. Alan Turing which has written several papers on theory of computation, before any computation had been invented, has worked to uncover the secret of the German machine, Enigma, successfully. I will show here that cryptography is essentially permutation.
keywords: Alan Turing, cryptography, permutation.

2020.04 - Álgebra Linear - Sistemas lineares (Praciano-Pereira, T)
A Álgebra linear começou com Cayley que inventou um esquema retangular de números, as matrizes, para sintetizar um sistema de equações, um século depois da invenção de Cayley as matrizes adquiriram vida própria e hoje temos os aneis de matrizes. Mas o começo foi a solução dos sistemas lineares e ainda hoje é este o problema mais importante da Álgebra linear.
palavras chave: determinantes, matrizes, núcleo e imagem, sistemas lineares.

Linear Algebra has started with Cayley inventing a rectangular scheme of numbers, matrices, to synthesize a system of equations. One hundred years later matrices got a proper life and we had the ring of matrices. But the real start was to solve linear system of equations which still is the point today for Linear Algebra.
key words: determinant, kernel and image, linear system of equations, matrices.

2020.05 - Anel das sucessões nulas (Praciano-Pereira, T)
Vou construir um anel de sucessões que vai me permitir a construção do conceito de limite de sucessões produzindo o conjunto $\R$ dos números reais. Nenhuma novidade mas talvez um método pegagógico de fazer o antigo. A construção $\R$ será feita em outro artigo.
palavras chave: anel de sucessões que convergem para zero, definição de limite, limite zero, números reais.

Starting from a ring of successions which converges to zero I am going to define limit of a succession of rational numbers and thus construct the real numbers. There is nothing new here but perhaps a pedagogical way to produce the old way. Construction of real numbers will done in an other paper.
key words: definition of limit, ring of successions, real numbers, zero limit.

2020.06 - Número real é uma dízima (Praciano-Pereira, T)
Um número real é uma dízima e aqui estou mostrando que as dízimas são sucessões de números racionais que satisfazem ao critério de Cauchy, portanto são as sucessões convergentes de números racionais cujas classes segundo a relação de equivalência definida pelo critério de Cauchy são os números reais.
palavras chave: critério de Cauchy, dízima, números reais.

real number is a decimal number and here I am giving the proof that decimal numbers are the sequence of rational numbers which meet the Cauchy cryterium and are thus the convergent sequences whose equivalence Cauchy class are the real numbers.
key words: decimal number, sequence of rational numbers, real numbers.


2020.07 - Números Complexos, os números (Praciano-Pereira, T)
Este artigo sobre os números complexos faz parte do meu projeto de livro de Cálculo cujo primeiro capítulo se propõe a descrever os números duma forma que eu possa depois definir as funções sobre os números e não vejo nenhuma razão para omitir no Cálculo as funções complexas junto com as funções reais uma ver que as contas são as mesmas inclusive para os dois métodos fundamentais do Cálculo, derivada e integral, embora haja uma \emph{semântica} diferente nos dois casos de que vou fazer uso logo no início. Na última seção eu vou mostrar como Euler definiu a exponencial complexa e o logarimo complexo.
palavras chave: xponencial complexa, logaritmo complexo, números complexos.

This paper is about complex numbers as part of my plan of writing a book on Calculus and the first chapter will be about numbers following another chapter about functions and I cannot see why I should omit complex functions as the calculations are exactly the same for real functions and this true for the two main points of Calculus, derivatives and integrals though the sense changes from one case to the other and I will grasp this opportunity to move between the two senses. In the last section I will show how Euler has given a definition to the complex exponential and to the complex logarithm.
key words: complex exponential, complex logarithm. complex numbers.

2020.08 - Sobre o uso de Software Livre (Cisne Jr., R. L. C.)
Neste texto procuro expor algumas reflexões sobre o uso do software livre pela comunidade acadêmica. A área de ensino, principalmente no contexto do ensino público, talvez tenha que rever suas práticas digitais. Neste momento de pandemia temos que trabalhar debruçados em novas tecnologias, o que nos empurra à uma situação polêmica. O objetivo aqui é apenas chamar atenção para alguns fatos e hábitos que temos diante dos meios digitais.
palavras chave: reflexão, software livre, ensino público.

Fique em casa! A pandemia está em curso e somente praticando a quarentena é que será possível abaixar a curva. Todas as vidas valem muito mais do que a vida de qualquer banqueiro! Porque nós somos úteis!
Atualizada terça-feira, 30 de junho de 2020