Pré-prints de 2017

2017.01 - Um passeio no Cálculo Diferencial e Integral (Praciano-Pereira, T)
Vou começar mostrando alguns exemplos simples do que significam a derivada, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico duma função, e integral, a quantidade acumulada sob o gráfico entre dois pontos escolhidos. Calculando a integral duma função polinomial, vou mostrar que existe uma partícula que "tendendo para zero" me permite calcular exatamente o valor da integral e desta forma motivar a necessidade duma terceira operação, nada intuitiva, o cálculo de limites. Vou concluir que o Cálculo precisa ser estudado passando por limite, integral e derivada. Aliás, esta seria a ordem mais pedagógica e usada por Courant começando com a integral de funções polinomiais em que o cálculo do limite é trivial porque passa por um truque em que se elimina um denominador que tudo complicaria. palavras chave:
integral, limite, derivada .

I will start with some simple examples showing what is the derivative, the slope of the tangent line at a point of the graphic of a function, and the integral, the accumulated value under the graphic between two selected points. By making the calculus of the integral of a polynomial function I shall pass by a particle whose limit being zero leads me to the exact value of the integral and this will show up the need of a third operator, not at all naive, but essential to the calculus of derivatives and integrals. To finish I will propose a sequence to study Calculus, which is integral, limit and derivative as the best one for pedagogical reasons, this was started by Courant. The integral of polynomial functions shows in a very easy way a trick to make off with the particle which otherwise will make the things difficult.
key words: integral, limits, derivative.

2017.02 - Quatro Segredos (Praciano-Pereira, T)
Este artigo não trás novidades senão de natureza pedagógica e talvez neste sentido sim. Vou tomar quatro grandes pinos de suporte do Cálculo e mostrar um caminho agradável para atingi-los, são as palavras chave do artigo. Também apresento-lhe um que pretende induzir a estudante na compreensão dos números complexos e das funções variável complexa, com objetivo de calcular a derivada do seno e do cosseno
palavras chave:
derivada de funções trigonométricas, Teorema de Cauchy, Fórmula de Taylor, independência do caminho, Teorema de Green.

There is no new result in this paper but a pedagogical way to go through some of the pivots of Calculus which are the keywords, plainly. But the order in which the keywords are displayed do not show the path the paper has followed through. You are presented to a whose aim is to lead the students to understand complex numbers and functions of complex variables with the immediate goal of calculating the derivatives of sine and cosine . key words: Cauchy's theorem, derivatives of trigonometric functions, Green's theorem, path independent integrals, Taylor's formula.

2017.03 - A derivada complexa (Praciano-Pereira, T)
O conjunto dos números complexos tem as mesmas propriedades que o conjunto dos números reais (exceto a ordem) é um corpo, herda todas as propriedades dos números reais consequentemente podemos transplantar para as funções complexas de variáveis complexas tudo que se estuda no Cálculo e com algumas vantagens. \index{corpo!dos complexos} Desta forma posso aplicar a definição de derivada usual das funções reais de variável real às funções complexas de variável complexa que é o que se costuma chamar de derivada complexa, e neste momento surge um dos resultados mais intrigantes da análise: se uma função complexa de variável complexa tiver derivada complexa ela será infinitamente diferenciável. São as funções analíticas, \index{analítica!função} as funções complexas que têm derivada complexa. Vou construir aqui uma demonstração simples deste resultado.
palavras chave:
corpo dos complexos, função analítica, funções complexas, variavel complexa
The set of complex numbers has the same properties of real numbers, but the order, hence it is a field and the complex functions of complex variables inherits all the Calculus properties, verbatim, with some advantages. \index{field!of complex numbers} This way I can apply the usual definition of derivative to the complex functions of complex variable and have what is commonly called complex derivative. This produces one of the most intriguing results of the Analysis: if a complex functions of complex variable has a complex derivative it will have infinitely many derivatives. They are the so called analytic functions, the complex functions that have complex derivatives. I'm going to build here is a simple demonstration of this result.
key words: complex functions, complex variable, analytical function.



2017.04 - Integral indefinida ou integral imprópria (Praciano-Pereira, T)
Neste artigo defendo a ideia que o símbolo $$ \int f(x) dx$$ comumente chamado de integral indefinida , não tem sentido e é conflitante dentro do conceito de integral estudado no Cálculo e assim deve ser evitado. Apresento, também, saídas para esta substituição
palavras chave:
Cálculo integral, integral indefinida, integral como área

In this paper I am fighting against the use of the term indefinite integral associated with the symbol $$ \int f(x) dx$$ is in a poignant conflict with integral understood as area and should be dropped out. I am giving some ways out of this problem. keywords: Integral Calculus, indefinite integral, integral as area.


2017.05 - Fazendo simples o Teorema de Green (Praciano-Pereira, T)
Vou mostrar como é simples o teorema de Green começando com a versão trivial e depois mostrando a versão geral. Um programa de computador estará disponível para que você calcule aproximadamente integrais de linha.
palavras chave: Teorema de Green, integral de linha, integral dupla, programa de computador Green.calc.

I will show that Green theorem has a trivial version which is easy to explain and from that point I will present the full version. I will give a link to a program to calculate line integrals so you can test the Green formula. keywords: Green theorem, line integral, double integral, computer program Green.calc.

2017.06 - A derivada (Praciano-Pereira, T)
A derivada cria um modelo de função linear afim tangente ao gráfico de uma dada função $f$. Se isto for possível, diremos que $f$ é diferenciável. É interessante observar que derivada implícita fornece uma visão ampliada da derivada tornando sua interpretação gemétrica mais clara. Vou usar a derivada implícita nesta monografia mostrando o seu efeito didático. Termino com um caso particular e essencial para compreender o significado de primitivas de funções multivariadas com aplicação de dois teoremas fundamentais, o de Green e o de Cauchy.
palavras chave: derivada, derivada implícita, função linear afim tangente, teorema de Cauchy, teorema de Green.

The derivative produces a model of an affine linear function tangent to the graphic of a given function $f$ if this is possible we say that $f$ is a differentiable function. The implicit differentiation is a kind of method to produce the derivative and it is interesting to observe that it helps to create the intuition about the linear object which is tangent. To finish I will consider two particular cases which describe what are the possible primitives of functions of several variables as an application of two fundamental theorems, Green's theorem and Cauchy's theorem.
keywords: Cauchy's theorem, derivative, Green's theorem. implicit derivative, tangent linear manifold


Atualizada: segunda-feira 12 de março de 2018