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Esta é a seção de pré-prints da Sobral Matemática. Se quiser submeter um artigo para que seja pré-publicado nesta seção, envie-o a Prof. Tarcisio Praciano-Pereira ou a Prof. Juan Carlos O. Medeiros que ele será analisado com este objetivo. Sendo aceito, será publicado aqui. Clique aqui para ler as instruções, e baixe o arquivo modelo que o seu arquivo deve seguir. Basta-lhe preencher os campos do modelo com o texto do seu artigo em LaTeX.
Finalmente envie o artigo pronto, em pdf, para tarcisio @ member . ams . org anexado a um e-mail e dentro do e-mail, no formato texto, me envie as informações (na ordem como estão abaixo indicadas, separadas por uma linha em branco):
  1. título do trabalho
  2. o nome do arquivo que deve ter o formato  preprint_ano.NN.pdf
  3. nome do autor (no formato de publicação do CNPq)
  4. resumo do trabalho (no máximo 10 linhas)
  5. palavras chave
Se desejar, repita as informações (4) e (5) em espanhol, inglês ou francês sempre separando por uma linha cada bloco de informações.
Baixe da página o modelo, e respeite as regras. O envio dos dados acima indicados, no formato texto me permite "raspar" e "colar" facilitando o meu trabalho.
Abaixo seguem os títulos e um breve resumo dos trabalhos já publicados.



2003.01 - A pirâmide de Pascal ( Luzitelma Maria Barbosa de Castro e Praciano-Pereira, Tarcisio )
Mostramos uma generalização do Triângulo de Pascal em que pisos de uma pirâmide governam a distribuição das potências de um trinômio.

2003.02 - A new projector (Medeiros, J.C.O., Rodrigues dos Santos, S., Praciano-Pereira, T.)
In this paper we present a new projector by modifying a previous construction of an interpolation projector of ours. This new projector produces quasi-convolution splines tangent to the target function.

2003.03 - Existence of compact support splines (Medeiros, J.C.O., Rodrigues dos Santos, S., Praciano-Pereira, T.)
We shall develop here the construction of a compact support convolution spline kernel, that is, a kernel, a function whose integral is one, with compact support that is a spline. These objects are the nth-power by convolution of characteristic functions of intervals. Convolution spline kernels are not really new, they appeared in a paper of one of the authors of this paper, in 1994, and at the same time in papers of others authors, the main reason for this paper lies in the construction itself, a very simple one we found using distribution derivatives which we believe will open the way for a simple algorithm to implement these splines in a computer program.

2003.04 - Precision results regarding an interpolation projector (Medeiros, J.C.O., Rodrigues dos Santos, S., Praciano-Pereira, T.)
In this paper we present a modified version of convolution spline basis, but now these convolution splines are tangent to the target function f at the precision points. This has been done by constructing a spline approximation of f' and obtaining f by integration. The algorithm is more effective but has to be improved yet. In the previous process the spline function passed by the precision points with zero derivative, with good precision regarding the energy, but bad visual performance. Graphs are supplied to make the comparison clear.

2007.01 - Integral de Riemann (Praciano-Pereira, T)
Neste trabalho estou mostrando como podemos definir a integral no sentido de Riemann como uma classe de equivalência de sucessões de Cauchy.

2007.02 - Modelagem com campos vetoriais tangentes (Praciano-Pereira, T)

2007.03 - Modelangem Computacional da interseção de superfícies (Praciano-Pereira, T)
Estou mostrando nesse trabalho como podemos fazer uso do gnuplot para visualizar alguns vetores tangentes a uma curva obtida como interseção de duas superfícies do tipo f(x,y,z)=0 em que f é uma função de classe C1.

2007.05 - Construção elementar de Splines (Praciano-Pereira, T).
Este artigo é o primeiro de uma série de artigos em que estou construindo de forma elementar, splines cúbicos. O artigo começa com introdução sobre aproximação apresentando inclusive um pouco de polinômios trigonométricos onde há um fator de aceleração. Dilação é o nome atual.

2007.06 - Curvas Diferenciáveis (Silva, M. N.)
Uma breve introdução às curvas diferenciáveis planas. O objetivo é se dirigir aos iniciantes em geometria diferencial discutindo mais demoradamente os conceitos básicos sobre curvas.

2007.07 - Curvatura (Silva, M.N.)
O objetivo deste trabalho é caracterizar uma curva usando um referencial móvel. Para isso vamos usar o triedro de Frenet, uma base ortonormal positiva obtida a partir da própria curva, quando suposta parametrizada pelo comprimento de arco.

2007.08 - Noções elementares sobre derivada (da Silva, M. Ilsângela)
Neste artigo estou apresentando as noções de derivadas com a utilização de programas como o aplicativo gnuplot e o xfig para a visualização de alguns gráficos.
O objetivo é se direcionar a neófitos neste estudo, analisando a interpretação geométrica da derivada.


2007.09 - Splines por convolução (Praciano-Pereira,T.)
A convolução é uma ferramenta teoricamente muito poderosa que ficou na geladeira até a década de 80 quando foi aquecida pelas possibilidas formais da computação. Era conhecida até a década de 70 como método de regularização de funções. O que é particularmente interessante é a observação de que ``medida de Dirac'', muito conhecida como ``função de Dirac'' é a identidade relativamente ao ``produto por convolução'': $ \delta_{0}*f = f$. Aqui vou usar convolução para construir splines mostando uma série de blocos cujo resultado final será exibir a estrutura de espaço vetorial de dimensão finita que têm os $n$-splines a suporte compacto e inclusive exibir uma base para este tipo de espaço.
Palavras chave: splines por convolução, produto de convolução, identidade aproximada.

2007.10 - LaTeX - uma ferramenta para edição de textos (Alves da Silva, S e de Oliveira, J.C.)
Uma apresentação em slides sobre o LaTeX.
Palavras chave: Latex, TIC, compilador de textos

2008.01 - Programando em gnuplot (Praciano-Pereira,T.)
gnuplot é um pacote computacional livremente distribuido para diversas plataformas computacionais, foi escrito inicialmente em 1978 e depois tem recebido significativas melhorias. Neste artigo estou mostrando como é possivel escrever programas dentro do ambiente gnuplot.
Palavras chave: gnuplot, ensino de Matemática, TIC

2008.02 - Uso de gnuplot em sessões iterativas (Praciano-Pereira,T.)
Neste artigo estou mostrando como é possível usar gnuplot, um pacote muito conhecido para fazer gráficos, como um ambiente de programação acessível. Os exemplos aqui desenvolvidos mostram que gnuplot pode ser usado como uma ferramenta didática na apresentação de tópicos de Cálculo Diferencial e Integral, é um TICE (Telecomunications, Informations, Comunications and Entertainment device). gnuplot é muito frágil como ambiente de programação, entretanto representa uma opção interessante porque é um ambiente disponível com grande universalidade, para várias plataformas, gratuito. A curiosidade aqui é a sua possibilidade como ambiente de programação. O conteúdo deste artigo pode ser facilmente modificado para ser usado com os vários capítulos do Cálculo Diferencial e Integral.
Palavras chave: gnuplot, ensino de Matemática, TIC

2008.03 - Uma integral elíptica (Praciano-Pereira,T.)
Motivado por uma pergunta de um aluno, resolvi mostrar neste artigo como lidar com uma integral a qual não seja possível aplicar o teorema fundamental do Cálculo mas que pode ser importante saber se a integral existe e uma forma de calcular-lhe uma estimativa. Aqui apresento duas estimativas, uma feita formalmente calculando um majorante para a integral e outra usando aproximação polinomial. Acho que este exemplo pode servir de guia em cálculos semelhantes embora o artigo não apresente nenhuma novidade matemática, pode servir de sugestão pedagógica.
Palavras chave: teorema fundamental do Cá, integral elementar, integral de tipo abeliana.

2008.4 - Escrevendo para aprender (Praciano-Pereira, T)
Num documento publicado na página da University of North Carolina, em 2004, Erika Lindemann responde a uma série de questionamentos sobre uma afirmação sua a respeito do escrever como método de aprendizado. Neste artigo eu vou analisar o efeito da escrita no aprendizado de Matemática e relatar a experiência que venho vivenciando em minhas tentativas de usar este método, o escrever, na produção do conhecimento em Matemática.
Palavras chave: escrevendo para aprender, aprendizado, construção do conhecimento.

2008.5 - Primeiros Exemplos de Equações Diferenciais (da Silva, M.Ilsangela)
Neste artigo temos por objetivo introduzir, de forma sucinta, um estudo de equações diferenciais, concentrado em alguns exemplos simples de equações diferenciais ordinárias de primeira e de segunda ordem à variáveis separáveis, além de mostrar um exemplo de problema da Física, que envolve esses tipo de equações, de forma que, iniciantes nessa área, tenham total compreensão do assunto em estudo.
Palavras chave: equações diferenciais ordinárias, variáveis separáveis

2008.06 - Equações Diferenciais Exatas (da Silva, M. Ilsângela e Oliveira, F. Vagner)
As equações de primeira ordem tem a forma normal $\frac{dy}{dx}=f(x,y)$, em que $f$ é uma função com duas variáveis. Para estas equações existem vários métodos de integração que são aplicáveis a diversas classes. Algumas dessas classes são consideradas especiais, como por exemplo, as equações diferenciais exatas pois, possuem um método de resolução próprio. Neste artigo iremos aprofundar um pouco o estudo sobre essa classe especial de equações, em que a solução geral são curvas de nível ou variedades de nível quando a dimensão aumenta.
Palavras chave: equações diferenciais exatas, curva de nível

2008.07 - Curva de um cabo suspenso ( Rios, João Vianey Vasconcelos, da Silva, M. Ilsângela, Praciano-Pereira, Tarcisio)
A catenária (do latim catena, corrente) é um tipo de suporte para os cabos de uma rede elétrica. É conhecida como uma curva que descreve o aspecto de um cabo suspenso por suas extremidades submetido apenas à força da gravidade. O problema de descrever matematicamente a forma da curva formada por um fio suspenso entre dois pontos e sob a ação exclusiva da gravidade foi proposto por Galileu Galilei, mencionando a conjectura de que a curva fosse uma parábola. Aos 17 anos de idade, o matemático e físico holandês Christiaan Huygens(1629-1695) mostrou, em 1647, com argumentos físicos, que a conjectura era falsa sem, contudo descobrir a expressão analítica da curva. Em 1669, um outro matemático, Joachim Jungius (1587-1657), publicou um trabalho também refutando a idéia de Galileu, de que a Catenária seria uma parábola. Em 1690, Johann Bernoulli relançou o problema à comunidade científica. A solução do problema foi publicada independentemente em 1691 por John Bernoulli, Leibniz e Huygens.
Palavras chave: cabo suspenso, catenária, equações diferenciais ordinárias

2008.08 - An interpolation projector associated to a non uniform partition (Praciano-Pereira, T)
In this paper we present an interpolation projector by modifying a previous construction of a {\em compact support convolution splines partition of the unity} to produce an interpolation projector without the restriction that the partition of the interval be uniform.
We have been able also to substitute convolution by translations and dilation (the techniques of wavelet).
Keywords: approximate identity, convolution regularization, convolution splines, non uniform partition, partition of the unity, interpolation projectors.
Neste artigo construimos um projetor de interpolação associado a uma partição de um intervalo, modificando uma construção anterior em que precisavamos que a partição do intervalo fosse uniforme. Aqui a partição pode ser qualquer. Usamos em vez de convolução (diretamente), translações e dilações, as técnicas das wavelets.
Palavras chave: identidade aproximada, regularização por convolução, splines por convolução, partição não uniforme , partição da unidade, projetor de interpolação.

2009.01 - Entendendo o cálculo variacional (Praciano-Pereira, T)
In this paper I am discovering for myself, and perhaps a group of people what is variational calculus. The aim will be to apply either finite elements method, or compact support convolutions splines to obtain approximate solution of differential equations. This a preliminary approach and a number of papers may be presented here about this subject. Be warned, this material is work in progress and certainly is containing errors, be welcome to discuss the errors with me or simply pointing them to me, don't be shy. This abstract may not reflect the state of the work as I do not have time to update it every time I will post a new version of this paper. Certainly there will be an English version of this paper.
Keywords: approximate identity, compact support convolution splines, approximate solution of differential equations, variational inequalities
Neste artigo estou estudando o chamado Cálculo Variacional e como esta denominação somente tem sentido para os envolvidos, começo discutindo o que significa este ``Cálculo''. Aos leitores deste artigo, primeiro que tudo, não se exasperem com a aparente dificuldade do mesmo, é trabalho em andamento e portanto o texto ainda está muito verde. Aguardo até mesmo colaboradores para que ele melhore. O trabalho está se desenvolvendo em colaboração com Diego Frota, mas os erros que houverem por aqui, por enquanto, são meus. O objetivo é a solução aproximada de equações diferenciais e vou começar com a equações ordinárias, apesar de que neste caso, das {\em equações diferenciais ordinárias}, a forma variacional (ou fraca) e a sua forma forte, são equivalentes porque não há soluções fracas que não sejam também soluções fortes portanto {\em não vamos descobrir novas soluções} como acontece com as {\em equações diferenciais parciais}. Ainda assim tem sentido discutir esta metodologia para as equações diferenciais ordinárias como um método de aproximação e @ leitor logo vai ver a sua aplicabilidade na segunda seção. Na quarta seção apresento um exemplo usando uma equação diferencial linear, depois vou mostrar que este exemplo pode ser generalizado para finalmente chegar a expressão da forma variacional de uma equação diferencial ordinária, apresentando sua definição. Este trabalho sendo refeito e re-publicado, seguramente tem diversos erros, tenha cuidado ao lê-lo, e obviamente, seja bem vindo para discutir comigo os erros que encontrar, em particular, o resumo não está sendo atualizado! eu não estou com tempo, agora, para atualizá-lo.
Palavras chave: operador integral, identidades variacionais, splines, partição da unidade, solução aproximada de equação diferencial

2009.02 - Otimização com Perturbações de caminhos (Praciano-Pereira, T)
In this paper I am making simulations of pertubations of a path and presenting some scripts written in gnuplot which realize graphically the perturbation. The result of this paper is the algorithm to produce the paths to use with variational method for otimization of functionals. I have produced the algorithm to produce the paths around a given (suspected) otimal path using gnuplot. But the implementation of the variational method is to be developped in an forth coming paper.
Keywords: algorithm do produce paths, variational calculus, otimization along paths.
Neste artigo estou fazendo algumas simulações de perturbação de um caminho e apresentando alguns scripts escritos em gnuplot que mostram o resultado da simulação graficamente. O artigo apresenta ao final um script em gnuplot que produz uma família de caminhos em torno de um caminho conhecido como é necessário para aplicar o método variacional. Dois gráficos foram produzidos mostrando a aplicabilidade do método, um usando uma segmento de reta e outro um segmento de parábola. Porém a aplicação do método fica para um próximo trabalho.
Palavras chave: algoritmo para produzir caminhos, cálculo variacional, otimização ao longo de caminhos.

2009.03 - Lei de Snell e a Aproximação (Praciano-Pereira, T e Frota, D.A.)
In this paper we show how to explain approximation using an experimental justification of Snell's Law. We are using some ideias borrowed from the page of USP/São Carlos but we have presented more explicitly what does mean poligonal approximation of a curve.
Keywords: Snell's Law, poligonal approximation, braquistochrone Este trabalho mostra como se pode, experimentalmente, comprovando a lei de Snell, associar significado à {\it aproximação}. Nele usamos idéias que se encontram no site da USP/São Carlos, num texto em que deixamos mais explicito o que significa uma curva sendo aproximada por uma poligonal.
Palavras chave: aproximação de uma curva, braquistócrona, poligonal como aproximação de uma curva.

2009.04 - Computação gráfica, prérequesitos: Cálculo e Álgebra Linear (Praciano-Pereira, T)
This paper contains my talk delivered at set of lectures at of the Curso de Computação of the Universidade Estadual Vale do Acaraú - Sobral - Ce on several topics showing future developments to the students. My goal with this talk was to show the need of a in deep learning of Calculus and Linear Algebra as the necessary tools to make Computer Graphics. I have used some examples with blender to prove that we need to konw how to construct a curve in space to define the path where an object is to move along. A second example was to show how to deform an object whose automation comes with a composition of maps using Calculus and Linear Algebra (perhaps not so linear).
Keywords: blender, python, Calculus, Linear Algebra, Numerical Analysis, Splines.
Este artigo contém uma palestra apresentada aos alunos do Curso de Computação da Universidade Estadual Vale do Acaraú - Sobral - Ce num evento reunindo palestras com o objetivo de mostrar desenvolvimentos futuros para os estudantes. O meu objetivo foi mostrar a importãncia do Cálculo e da Álgebra Linear assim como do Cálculo númerico como instrumentos básicos para produzir os efeitos necessários à Computação Gráfica. Usei alguns demos do blender para, movimentando um objeto no espaço, mostrar a necessidade de construção de curvas representando o fio condutor do movimento deste corpo. Também mostrei a deformação de um corpo como exemplo do que pode ser feito com uma composição de funções G(x,y) = F(T(x,y)) em que F define um objeto, T é uma composição de funções lineares (ou quiças não lineares) produzindo automaticamente a deformação desejada.
Palavras chave: Cáculo multivariado, Álgebra Linear, Cáculo numérico, splines multivariados e univariados.

2011.01 - Prisioneiros da terceira dimensão (Praciano-Pereira, T)
Neste artigo, eu vou justificar porque nós, habitantes de um mundo tridimensional, não temos energia para nos comunicar com universo de dimensão quatro que nos envolve. Também os sinais que porventura nos cheguem de um universo bidimensional não tem energia suficiente para que os possamos perceber.
É esta incapacidade comunicação, que se justifica pelo fato de que a massa, e consequentemente a energia, são fenômenos tridimensionais, que caracteriza que nos encontramos isolados dentro do espaço tridimensional em que vivemos.
palavras chave: dimensão, energia, medida.
In this paper I will explain why we, inhabitants of a three dimensional world, we have no energy to communicate with the four dimensional universe that surrounds us. In the same way, any signal that may come from a two dimensional universe do not have enough energy so that we can perceive it.
It is this inability to communicate, which is justified by the fact that mass, and therefore the energy, are three-dimensional phenomena, characterizes our isolation within the three dimensional space in which we live.
key words: dimension, energy, measure.

2011.02 - A formação do licenciado em matemática (VIANA,P.A.)
O objetivo geral desse artigo é mostrar a importância que a matemática tem no mundo do trabalho e fazer com que consigam aplicar os seus conhecimentos matemáticos, já adquiridos ao logo de sua vida estudantil, em situações reais desse mundo, o qual ele farão parte um dia ou já fazem parte. palavras chave:

2011.03 - Curvas de nível homotópicas a um ponto (Praciano-Pereira, T)
Quando as curvas pertencentes uma família de curvas de nível forem homotópicas a um ponto P então elas podem ser associadas a uma família de círculos concêntricos num ponto R que será atingido por uma segmento de reta passando pelo raio comum. Neste artigo estou construindo um difeomorfismo entre as duas classes de curvas, as curvas de nível homotópicas a um ponto e uma família de círculos concêntricos. Objetivo: produzir um algoritmo para obtenção aproximada de extremos.
palavras chave: curvas homotópicas a um ponto, curvas de nível, extremos.

2011.04 - Algoritmo para determinação de extremos (João Vianey Vasconcelos Rios)
Uma malha selecionada sobre uma região, gera um levantamento de dados amostrais de um determinado fenômeno, que denominarei de modelo E. A partir destes dados, serão obtidas curvas de nível que revelarão o relevo dinâmico do fenômeno estudado, possibilitando previsões a cerca do mesmo. Neste artigo, estou contruindo um difeomorfismo entre as curvas de nível do tipo círculos concêntricos encontradas e uma família de círculos concêntricos.
palavras chave: difeomorfismo entre a curvas, curvas de nível, levantamento de dados amostrais.


2011.05 - Convolução de funções características em R² (Praciano-Pereira, T)
Esta é uma pequena nota mostrando as equações da convolução de duas funções caracteríscas de retângulos do R² e apresentando um link para dois programas em gnuplot que contém as equações definidas na linguagem de gnuplot que lhe fazem os gráficos.
palavras chave: funções características de retângulos, convolução de funções características, gráfico de convolução de funções características.
This a short note to show the equations and the graphics, with gnuplot of the convolution of two characteristic functions of rectangles of R². The scripts of gnuplot are pointed to by a link, they have these equations and produce the graphics.
key words: characteristic functions of rectangles, convolution of characteristic functions, graphics of convolution of characteristic functions.

2011.06 - Núcleos e sinais polinomais (Praciano-Pereira, T)
Neste artigo vou mostrar como podemos construir kernels (núcleos) e sinais polinomiais de classe Cn e a suporte compacto, num espaço de dimensão finita. A metodologia usada é essencialmente a descrita em outro artigo citado na bibliografia, em que o caso de dimensão um foi tratado, e aqui estou expondo a construção para um espaço qualquer de dimensão n. O objetivo é produzir a ferramenta com a qual eu vou construir uma partição da unidade subordinada a cobertura de um retângulo conduzindo a um projetor de interpolação. Em trabalho posterior vou mostrar como a convolução pode ser facilmente substituida, na prática, por translações. Aqui vou me restringir à construção teórica em que a convolução tem um papel central.
palavras chave: splines multivariados, n-splines multivariados a suporte compacto, projetor de interpolação.
In this paper I will show how we can build {\em compact support polynomial kernels and signals} of class Cn in a finite dimensional space. The methodology used is essentially the one described in a previous paper, convolution splines, where the one dimensional case was treated and here I am explaining the construction to any space of dimension n. This is the tool I need to build a partition of unity subordinate to a cover of a rectangle, leading to an interpolation projector. In a later work I will show how the convolution can be easily replaced, in practical works, by a translation. Here I will restrict myself to the theoretical construct in which the convolution has a central role.
key words: multivariate splines, compact support multivariate n-splines, interpolation projector.

2011.07 - A matematica no mundo do trabalho (Patrícia Viana)
O trabalho é uma necessidade na vida de qualquer ser humano. Quando um empregado pensa em trabalhar, ele pensa logo em quanto vai receber pelo seu esforço, mas na verdade ele não sabe o que realmente recebe pelo seu trabalho, assim como a maioria dos empregadores não sabem o que pagam pelo trabalho de seus funcionários. Por isso, vamos aprender como se calcula uma folha de pagamento. A folha de pagamento é divida em duas partes, os proventos (ou vencimentos) e os descontos.
palavras chave: Folha de pagamento, proventos, vencimentos, contribuições


2012.01 - Convolution powers of characteristic functions  (Praciano-Pereira, T)
Este artigo apresenta um programa em calc que calcula a potência por convolução de uma função característica para um inteiro positivo arbitrário. O programa está sendo publicado sob a licença GPL e pode assim ser livremente usado ou modificado nos termos desta licença .
palavras chave: GPL, potências por convolução de função característica, programa em Calc, splines.
This paper presents a calc program that calculates the convolution powers of the characteristic function of $[0,1]$ for an arbitrary positive integer. The program is published under the GPL and can be freely used, modified in the terms of this license, GPL.
key words: calc program, convolution power of characteristic function, GPL, splines.


2012.02 - O compilador de documentos LaTeX (Praciano-Pereira, T)
Este artigo descreve num formato de tutorial o que é o LaTeX, um compilador de documentos. O objetivo é abrir a perspectiva do seu uso para professores do Ensino Médio tanto para oferecer-lhes um instrumento que pode agilizar e produzir melhores textos, como também para que eles divulguem LaTeX com seus estudantes. Uma das virtudes deste programa é ajudar na organização do trabalho permitindo construir diversos textos a partir de uma base de dados de textos. A história do LaTeX irá ficar muito curta, apenas mencionada, porque sobre este assunto existe muita coisa já escrita, vou me limitar a apontar referências.
palavras chave: LaTeX, compilador de textos, reutilização de textos. This paper is about LaTeX, a program to compile texts. It is written as a tutorial and the goal is to reach the teacher of the High School with twofold objective one of them being to offer them the information about this tool that can make their life easier regarding the production of documents and other being to use them as vector to reach their students. One of the virtues of this program is to make it possible to produce several different texts from a data base of texts the author have build. The history of LaTeX will no be attempted here as there is much written about the program, I will limit myself to point references about it.
keywords: LaTeX, texts compiler, texts reusing.

2012.03 - Funções analíticas e funções infinitamente diferenciáveis (Praciano-Pereira, T)
Neste pequeno artigo respondo a uma questão de Nick Trefethen recentemente publicada no SIAM News sobre a diferença entre analiticidade e diferenciabilidade infinita. As funções complexas podem ser vistas como funções vetoriais de variável vetorial e as funções analíticas, ou holomorfas, são caracterizadas pelas equações de Cauchy-Riemann e estas últimas são simples consequência do conceito derivada complexa de funções de variáveis complexas. Ao final mostro um caminho rápido para entender os dois famosos operadores diferenciais que caracterizam a derivada complexa e as equações de Cauchy-Riemann.
palavras chave: .
derivada complexa, equações de Cauchy-Riemann, infinitamente diferenciável.

In this short note I give a different answer to a question raised, and answerer by Nick Trefethen in a recent article published at SIAM News about the difference between analytic and infinite differentiability. Complex functions can be understood as vector functions of vector variables but among there those which are analytic or holomorphic which are characterized by Cauchy-Riemann equations and these are simple consequence of complex differentiation. At last I show a short cut to two famous differential operators which characterize complex derivative and Cauchy-Riemann equations. .
key words: Cauchy-Riemann equations, complex differentiation, infinite differentiability.

2012.04 - Solução Aproximada de Equações Diferenciais I Partição da unidade splines (Praciano-Pereira, T e Neves, Antônio Jorge)
Este é um artigo de uma série que mostra o uso de uma base de splines por convolução na construção de um projetor de interpolação. Mostramos também a potencialidade de uso desta ténica em duas áreas que devem ser nosso objetivo em trabalhos posteriores, expandir a definição do projetor de interpolação para obter a imagem num espaço de dimensão finita, de Sobolev splines, ou usar a base splines em séries wavelets.
palavras chave: splines, n-splines a suporte compacto, projetor de interpolação.
This is a paper in a series which shows the use of a base of splines by convolution in the construction of an interpolation projector. We also show here the potentiality of the use this technique in two areas that should be our goal in later works, to expand the definition of the interpolation projector over a finite dimensional Sobolev splines spaces, or to use the base of convolution splines in a wavelet series.
key words: splines, compact support n-splines, interpolation projector.


2013.01 - Computational evidence of an approximate splines solution of o.d.e. (Praciano-Pereira, T)
Neste trabalho estou mostrando a evidência computacional da aproximação spline na solução de uma equação diferencial. Trata-se de um exemplo, uma equação de fácil solução, $y' = y$ mas que eu escolhi, tanto porque é de fácil solução, conhecemos a solução exata, mas também por sua grande variação, a derivada da solução cresce exponencialmente. Então o objetivo do artigo é a descrição do método.
palavras chave: solução aproximada de e.d.o. aproximação polinomial, operador diferencial.
The aim of this paper is to show the evidence of the good approximation of a spline solution of ordinary differential equation. The example used is of a simple equation on purpose, as the solution is easy to obtain, and it will be used as comparison, but not only for this, it is not of bounded variation as the derivative has exponential growth. Thus, the goal is a description of the method.
key words: differential operator, splines base, splines kernel.

2013.02 - Python program to solve ordinary differential equations (Praciano-Pereira, T)
Neste artigo estou apresentando três classes escritas em python para lidar com operadores diferenciais e encontrar soluções aproximadas de equações diferenciais ordinárias. O trabalho está em andamento mas já é possível obter alguns resultados. O verdadeiro objetivo é fazer simulações com operadores diferenciais, a solução aproximada das equações é um subproduto.
palavras chave: equações diferenciais ordinárias, operador diferencial, programas em python.
In this paper I am presenting three python classes to deal with differential operators and to find approximate solutions of ordinary differential equations. This is work in progress but some results have already proven the work useful. The main goal is to make simulations with differential operators, the approximate solution is a byproduct.
key words: differential operator, ordinary differential equations, python programs.

2014.01 -Produto de convolução de funções contínuas (Praciano-Pereira, T)
Neste artigo demonstro, detalhadamente, que $h = f*g$ é uma função de classe ${\cal C}^{1}$ se apenas $f,g$ forem funções contínuas e a suporte compacto. Além disto apresento um sistema de programas em {\em python} que podem ser usados para fazer simulações com a convolução. A condição sobre o suporte ser compacto pode ser aliviada para um dos fatores no produto por convolução, o que vou mostrar nas considerações finais.
palavras chave: convolução, diferenciabilidade do produto de convolução, funções à suporte compacto.
The point with this paper is to show that the product of convolution defines continuously differentiable functions from a pair of continuous functions with compact support. In addition I present a collection of python programs to produce simulations with convolution. The restriction of compactness of the support can be dropped from one of the convolution factors, this will be shown in last part.
key words: convolution, differentiabilility of convolution product, compact support fuctions.


2014.02 - Analfabetismo funcional no ensino de Matemática - Um método para contornar (Praciano-Pereira, T)
Estou descrevendo, neste trabalho, uma experiência desenvolvida ao longo de cinco anos tendo tido como resultado a construção dum processo pedagógico, aqui caracterizado como um ``sistema de avaliação'', para enfrentar o ``analfabetismo funcional'' de estudantes universitários. Uma extensa descrição é feita, ainda que resumida para manter-se no escopo dum artigo de revista, com indicação de acesso aos métodos usados que podem ser livremente reutilizados uma vez todos são distribuidos sob a lincença GPL.
palavras chave: analfabetismo funcional, sistema de avaliação, TIC.
This paper takes up the work done during five years to work around the functional illiteracy of university students. A description in deep of the work is done, though staying in the size of publishable paper. Link to the material and methods is provided and they can be freely reused as the license is the GPL.
key words: functional illiteracy, evaluation method, CIT.




2014.03 - Limite, limite de sucessões e continuidade (Praciano-Pereira, T)
São três assuntos de que trata este texto: sucessões, limite e continuidade. Sucessões neste texto é o resultado de conjunto de experimentos, apenas estou supondo que a ``quantidade'' de experimentos possa ser infinita, e concordo que aqui existe um buraco lógico e aceito críticas para melhorar o texto. Limite é um operador linear que se aplica numa sucessão produzindo um número, pelo menos é este o caso neste texto, e desta forma conseguimos definir números reais a partir de sucessões de números racionais. Limite é discutido na segunda seção. Continuidade é uma qualificação para certas funções, apenas a grande maioria das funções que usamos, são contínuas o que coloca o Cálculo numa situação difícil: selecionamos algumas funções, as contínuas, mas a aparência é a de que não existem as outras que não sejam contínuas, pelo menos para o quem está se iniciando no estudo de Matemática. Mostro que não precisa ser assim. palavras chave: limite de sucessões, sucessões de números racionais, continuidade
There are three topics in this text: sequences, limit of sequences and continuity. Sequences, here, are the result of experiments, only I am supposing there can be infinitely many tries and I do agree that there is something fake in this approach and I am open to discuss how this can be improved. Limit is a linear operator applied to a sequence whose output is a number, at least this is the case in this text, and this is the way I be able to define real numbers. Limit is considered at the second section. Continuity is qualifier for a class of functions but the idea of the beginner is that there are no other kind of functions but the continuous ones and this puts Calculus in a very bizarre situation. I show that it does not need to be so.
key words: limit of sequences, sequences of rational numbers, continuity


2015.01 - Cicloide e braquistócrona (Nascimento, J. B. ; Gomes, S.C. L.; Magno, C. S.; Moreira, A. M. S. )
Unificação em Ciência é fazer com que conceitos de diferentes concepções se revelem, dentro de uma percepção, como integrando uma mesma abordagem. O trabalho visa mostrar um exemplo simples disto e, ao mesmo tempo, faz proposta de abordagens desses.
palavras chave: EDO, metodologia, minimização


2015.02 - Mediatrizes dum triângulo(Praciano-Pereira, T)
As três bissetrizes dum triângulo qualquer concorrem no mesmo ponto P que é o centro de massa do triângulo para demonstrá-lo, neste artigo, primeiro construí uma representação dum triângulo qualquer no círculo trigonométrico determinando três números reais, alfa, beta, gama então as mediatrizes do triângulo se encontram no ponto ((cos(alfa)+ cos(gama) + cos(beta))/3, (sin(alfa)+ sin(gama) + sin(beta))/3) Um programa que pode ser baixado, escrito em C++ gera a imagem do triângulo no círculo trigonométrico e a imagem do triângulo. palavras chave: gnuplot, mediatrizes, representação dum triangulo no círculo trigonométrico
The medians of a triangle meet together at the point $P$ which is the barycenter of the triangle, but to prove this I have worked out a representation of the triangle onto the trigonometric circle where it will determine three different real numbers alpha, beta, gamma then the meeting point for the medians is ((cos(alpha)+ cos(gamma) + cos(beta))/3, (sin(alpha)+ sin(gamma) + sin(beta))/3)
A program distributed under GPL generates the image of the triangle and its circle together with its representation onto the unity circle. The image is a product of gnuplot and the program generates the code for gnuplot. key words: gnuplot, medians, representation of a triangle onto the trigonometric circle.

2015.03 - Mínimos quadrados (Praciano-Pereira, T)
Neste trabalho vou construir um exemplo simples de uso Cálculo Variacional aplicado ao problema determinação da melhor curva que se adapta a uma massa de dados sob a restrição dos quadrados mínimos. Incluo um programa para visualizar o resultado num levantamento de dados. Há um programa que acompanha o artigo para criar a solução da reta que melhor se inclue nos dados. Esta versão é preliminar, na segunda seção que será ainda incluída, vou tratar do caso não linear, mas primeira seção está terminada.
palavras chave: Cálculo Variacional, quadrados mínimos linear, quadrados mínimos não linear .
This paper shows a simple example of application of Variational Calculus to solve a problem of fitting curve under the restriction of least squares. There is an accompanying program to solve linear least square problem.
key words: linear least square, non linear least square, Variational Calculus

2015.04 - Primitivas dum n-splines (Praciano-Pereira, T)
Neste artigo é construído um exemplo de 3-splines à suporte compacto como primitiva de um 1-splines que satisfaz uma determinada condição que no presente caso é simplesmente energia nula, ou integral nula. A construção é feita calculando-se duas primitivas sucessivamente. Na última seção se generaliza o processo mostrando como construir a primitiva de um n-splines qualquer.
palavras chave: n-splines, primitiva dum n-splines, aproximação polinomial.
This paper deals with the construction of a 3-splines as the second order primitive of 1-splines defined by a condition, which in the present case is null energy or null integral. The construction is obtained by successive integration and in the last section this procedure is generalized to show the method to calculate a primitive of an n-splines. key words: n-splines, primitive of n-splines, polynomial approximation.

2016.01 - A exponencial (Praciano-Pereira, T)
Estou resolvendo, neste artigo, a equação $y'=y$, detalhadamente, e usando apenas o Cálculo como pré-requisito. Antes lembro como ela aparece no Cálculo associada ao logaritmo e como solução aproximada dum integral que não tem um cálculo formal.
palavras chave: equação diferencial ordinária, série de potências, exponencial.
I am solving in detail the differential equation $y'=y$ but using only Calculus as prerequisite. But to start with I recall how it comes up at Calculus associated to logarithm and to an approximate solution for an integral whose formal calculus is not possible.
key words: ordinary differential equation, power series, exponential.


2016.02 - Primitivas dum n-splines II (Praciano-Pereira, T)
Neste artigo é obtida a expressão da primitiva dum $n-$splines univariado.
palavras chave: n-splines, primitiva dum n-splines, aproximação polinomial.
The expression of the primitive of univariate $n-splines$ is obtained
key words: n-splines, primitive of n-splines, polynomial approximation.

2017.01 - Um passeio no Cálculo Diferencial e Integral (Praciano-Pereira, T)
Vou começar mostrando alguns exemplos simples do que significam a derivada, o coeficie nte angular da reta tangente ao gráfico duma função, e integral, a quantidade acumulada sob o gráfico entre dois pontos escolhidos. Calculando a integral dum função polinomial, vou mostrar que existe uma partícula que "tendendo para zero" me permite calcular exatamente o valor da integral e desta forma motivar a necessidade duma terceira operação, nada intuitiva, o cálculo de limites. Vou concluir que o Cálculo precisa ser estudado passando por limite, integral e derivada. Aliás, esta seria a ordem mais pedagógica e usada por Courant começando com a integral de funções polinomiais em que o cálculo do limite é trivial porque passa por um truque em que se elimina um denominador que tudo complicaria. palavras chave: integral, limite, derivada .

Dois complementos deste artigo, uma lista de exercícios e o gabarito da mesma.
  1. 2017.01_a - Uma lista de exercícios - derivada do seno, e do cosseno (Praciano-Pereira, T)
  2. 2017.01_b - gabarito da lista de exercícios - derivada do seno, e do cosseno (Praciano-Pereira, T)

I will start with some simple examples showing what is the derivative, \emph{the slope of the tangent line at a point of the graphic of a function}, and the integral, \emph{the accumulated value under the graphic between two selected points}. By making the calculus of the integral of a polynomial function I shall pass by a \emph{particle} whose limit being zero leads me to the exact value of the integral and this will show up the need of a third operator, not at all naive, but essential to the calculus of derivatives and integrals. To finish I will propose a sequence to study Calculus, which is integral, limit and derivative as the best one for pedagogical reasons, this was started by Courant. The integral of polynomial functions shows in a very easy way a trick to make off with the \emph{particle} which otherwise will make the things difficult.
key words: integral, limits, derivative.

2017.02 2017.02 - Quatro Segredos (Praciano-Pereira, T)
Este artigo não trás novidades senão de natureza pedagógica e talvez neste sentido sim. Vou tomar quatro grandes pinos de suporte do Cálculo e mostrar um caminho agradável para atingi-los, são as palavras chave do artigo. Também apresento-lhe um que pretende induzir a estudante na compreensão dos números complexos e das funções variável complexa, com objetivo de calcular a derivada do e do Este trabalho ainda está em andamento, o erro na terceira seção já foi superado mas a forma ainda não me agrada!
palavras chave: derivada de funções trigonométricas, Teorema de Cauchy, Fórmula de Taylor, independência do caminho, Teorema de Green.

There is no new result in this paper but a pedagogical way to go through some of the pivots of Calculus which are the keywords, plainly. But the order in which the keywords are displayed do not show the path the paper has followed through. You are presented to a whose aim is to lead the students to understand complex numbers and functions of complex variables with the immediate goal of calculating the derivatives of and . key words: Cauchy's theorem, derivatives of trigonometric functions, Green's theorem, path independent integrals, Taylor's formula.

Atualizada: terça 09 de maio de 2017