Pré-Prints
Esta é a seção
de pré-prints da Sobral Matemática. Se quiser submeter um artigo para que seja
pré-publicado nesta seção, envie-o ao
Prof. Tarcisio Praciano-Pereira
que ele será analisado com este objetivo.
Sendo aceito, será publicado aqui.
Clique aqui para ler as instruções, e baixe o
arquivo modelo
que o seu arquivo deve seguir. Basta-lhe preencher os campos do modelo
com o texto do seu artigo em LaTeX.
Abaixo seguem os títulos e um breve resumo dos trabalhos já publicados.
2003.01 - A pirâmide de Pascal (
Luzitelma Maria Barbosa de Castro e
Praciano-Pereira, Tarcisio )
Mostramos uma generalização do Triângulo de Pascal em que pisos
de uma pirâmide governam a distribuição das potências
de um trinômio.
2003.02 - A new projector (Medeiros, J.C.O., Rodrigues dos Santos, S.,
Praciano-Pereira, T.)
In this paper we present a new projector by modifying
a previous construction of an interpolation projector of ours.
This new projector produces quasi-convolution splines tangent to the target function.
2003.03 - Existence of compact support splines (Medeiros, J.C.O.,
Rodrigues dos Santos, S., Praciano-Pereira, T.)
We shall develop here the construction of a compact support convolution
spline kernel, that is, a kernel, a function whose integral is one,
with compact support that is a spline. These objects are the nth-power
by convolution of characteristic functions of intervals.
Convolution spline kernels are not really new, they appeared
in a paper of one of the authors of this paper, in 1994,
and at the same time in papers of others authors, the main reason for
this paper lies in the construction itself, a very simple one we found
using distribution derivatives which we believe will open the way for
a simple algorithm to implement these splines in a computer program.
2003.04 - Precision results regarding an interpolation projector
(Medeiros, J.C.O., Rodrigues dos Santos, S., Praciano-Pereira, T.)
In this paper we present a modified version of convolution spline basis,
but now these convolution splines are tangent to the target
function f at the precision points. This has been done by constructing
a spline approximation of f' and obtaining f by integration.
The algorithm is more effective but has to be improved yet.
In the previous process the spline function passed by
the precision points with zero derivative, with good precision
regarding the energy, but bad visual performance. Graphs are
supplied to make the comparison clear.
2007.01 - Integral de Riemann (Praciano-Pereira, T)
Neste trabalho estou mostrando como podemos definir a integral no sentido
de Riemann como uma classe de equivalência de sucessões de Cauchy.
2007.02 - Modelagem com campos vetoriais tangentes (Praciano-Pereira, T)
2007.03 - Modelangem Computacional da interseção de superfícies (Praciano-Pereira, T)
Estou mostrando nesse trabalho como podemos fazer uso do gnuplot para visualizar
alguns vetores tangentes a uma curva obtida como interseção
de duas superfícies do tipo f(x,y,z)=0 em que f é uma
função de classe C1.
2007.05 - Construção elementar de Splines (Praciano-Pereira, T).
Este artigo é o primeiro de uma série de artigos em que
estou construindo de forma elementar, splines cúbicos.
O artigo começa com introdução sobre aproximação
apresentando inclusive um pouco de polinômios trigonométricos
onde há um fator de aceleração. Dilação
é o nome atual.
2007.06 - Curvas Diferenciáveis (Silva, M. N.)
Uma breve introdução às curvas diferenciáveis planas.
O objetivo é se dirigir aos iniciantes em geometria diferencial
discutindo mais demoradamente os conceitos básicos sobre curvas.
2007.07 - Curvatura (Silva, M.N.)
O objetivo deste trabalho é caracterizar uma
curva usando um referencial móvel. Para isso vamos
usar o triedro de Frenet, uma base ortonormal positiva
obtida a partir da própria curva, quando suposta parametrizada
pelo comprimento de arco.
2007.08 - Noções elementares sobre derivada (da Silva, M.
Ilsângela)
Neste artigo estou apresentando as noções de derivadas com
a utilização de
programas como o aplicativo gnuplot e o xfig para a
visualização de alguns gráficos.
O objetivo é se direcionar a
neófitos neste estudo, analisando a interpretação
geométrica da derivada.
2007.09 - Splines por convolução (Praciano-Pereira,T.)
A convolução é
uma ferramenta teoricamente muito poderosa que ficou na geladeira até
a década de 80 quando foi aquecida pelas possibilidas formais da
computação.
Era conhecida até a década de 70 como método
de regularização
de funções.
O que é particularmente interessante é
a observação de que
``medida de Dirac'', muito conhecida como ``função de Dirac''
é
a identidade relativamente ao ``produto por convolução'':
$ \delta_{0}*f = f$.
Aqui vou usar convolução para construir splines
mostando uma série
de blocos cujo resultado final será exibir a estrutura de
espaço vetorial de dimensão finita que têm os $n$-splines
a suporte compacto e inclusive exibir uma base para este tipo
de espaço.
Palavras chave: splines por convolução, produto de convolução,
identidade aproximada.
2007.10 - LaTeX - uma ferramenta para edição de textos
(Alves da Silva, S e de Oliveira, J.C.)
Uma apresentação em slides sobre o LaTeX.
Palavras chave: Latex, TIC, compilador de textos
2008.01 - Programando em gnuplot (Praciano-Pereira,T.)
gnuplot é um pacote computacional livremente distribuido para
diversas plataformas computacionais, foi escrito inicialmente em 1978
e depois tem recebido significativas melhorias. Neste artigo estou mostrando
como é possivel escrever programas dentro do ambiente gnuplot.
Palavras chave: gnuplot, ensino de Matemática, TIC
2008.02 - Uso de gnuplot em sessões iterativas (Praciano-Pereira,T.)
Neste artigo estou mostrando como é possível usar gnuplot,
um pacote muito conhecido para fazer gráficos, como um ambiente de
programação
acessível. Os exemplos aqui desenvolvidos mostram
que gnuplot pode ser usado como uma ferramenta didática
na apresentação de tópicos de
Cálculo Diferencial e Integral,
é um TICE (Telecomunications, Informations, Comunications and
Entertainment device).
gnuplot é muito frágil como ambiente de
programação, entretanto
representa uma opção interessante porque é
um ambiente
disponível com grande universalidade,
para várias plataformas,
gratuito. A curiosidade aqui é a sua possibilidade como ambiente de
programação.
O conteúdo deste artigo pode ser facilmente modificado para ser usado
com os vários capítulos
do Cálculo Diferencial e Integral.
Palavras chave: gnuplot, ensino de Matemática, TIC
2008.03 - Uma integral elíptica (Praciano-Pereira,T.)
Motivado por uma pergunta de um aluno, resolvi mostrar neste artigo como
lidar com uma integral a qual não
seja possível aplicar o teorema
fundamental
do Cálculo mas que pode ser importante saber se a integral existe
e uma forma de calcular-lhe uma estimativa.
Aqui apresento duas estimativas, uma feita formalmente calculando um
majorante para a integral e outra usando aproximação polinomial.
Acho que este exemplo pode servir de guia em
cálculos semelhantes embora
o artigo não apresente nenhuma novidade matemática,
pode servir de sugestão pedagógica.
Palavras chave: teorema fundamental do Cá, integral elementar,
integral de tipo abeliana.
2008.4 - Escrevendo para aprender (Praciano-Pereira, T)
Num documento publicado na página
da University of North Carolina, em 2004,
Erika Lindemann
responde a uma série de questionamentos sobre uma
afirmação sua
a respeito do escrever como método de aprendizado.
Neste artigo eu vou analisar o efeito da escrita no aprendizado de
Matemática e relatar a
experiência que venho vivenciando em minhas
tentativas de usar este método,
o escrever,
na produção do conhecimento em Matemática.
Palavras chave: escrevendo para aprender, aprendizado, construção do conhecimento.
2008.5 - Primeiros Exemplos de Equações Diferenciais
(da Silva, M.Ilsangela)
Neste artigo temos
por objetivo introduzir, de forma sucinta, um estudo de equações
diferenciais,
concentrado em alguns exemplos simples de equações diferenciais ordinárias
de
primeira e de segunda ordem à variáveis separáveis, além de mostrar um
exemplo
de problema da Física, que envolve esses tipo de equações,
de forma que, iniciantes nessa área, tenham
total compreensão do assunto em estudo.
Palavras chave: equações diferenciais ordinárias, variáveis separáveis
2008.06 - Equações Diferenciais Exatas (da Silva, M. Ilsângela e Oliveira, F.
Vagner)
As equações de primeira ordem tem a forma normal $\frac{dy}{dx}=f(x,y)$,
em que $f$ é uma função com duas variáveis. Para estas equações existem
vários métodos de integração que são aplicáveis a diversas classes.
Algumas dessas classes são consideradas especiais, como por exemplo,
as equações diferenciais exatas pois, possuem um método de resolução
próprio.
Neste artigo iremos aprofundar um pouco o estudo sobre essa classe especial
de equações, em que a solução geral são curvas de nível ou variedades de nível
quando a dimensão aumenta.
Palavras chave: equações diferenciais exatas, curva de nível
2008.07 - Curva de um cabo suspenso (
Rios, João Vianey Vasconcelos, da Silva, M. Ilsângela, Praciano-Pereira,
Tarcisio)
A catenária (do latim catena, corrente) é um tipo de suporte para
os cabos de uma rede elétrica. É conhecida como uma curva que descreve o
aspecto de um cabo suspenso por suas extremidades submetido apenas à força
da gravidade.
O problema de descrever matematicamente a forma da curva formada por um fio
suspenso entre dois pontos e sob a ação exclusiva da gravidade foi proposto
por Galileu Galilei, mencionando a conjectura de que a curva fosse uma
parábola. Aos 17 anos de idade, o matemático e físico holandês Christiaan
Huygens(1629-1695) mostrou, em 1647, com argumentos físicos, que a
conjectura era falsa sem, contudo descobrir a expressão analítica da curva.
Em 1669, um outro matemático, Joachim Jungius
(1587-1657), publicou um trabalho também refutando a idéia de Galileu, de
que a Catenária seria uma parábola.
Em 1690, Johann Bernoulli relançou o problema à comunidade científica. A
solução do problema foi publicada independentemente em 1691 por John
Bernoulli, Leibniz e Huygens.
Palavras chave: cabo suspenso, catenária, equações diferenciais ordinárias
2008.08 - An interpolation projector associated to a non uniform partition
(Praciano-Pereira, T)
In this paper we present an
interpolation projector by modifying a previous construction of a
{\em compact support convolution splines partition of the unity}
to produce an interpolation projector without the restriction that
the partition of the interval be uniform.
We have been able also to substitute convolution by translations and
dilation (the techniques of wavelet).
Keywords: approximate identity, convolution regularization,
convolution splines, non uniform partition,
partition of the unity, interpolation projectors.
Neste artigo construimos um projetor de interpolação associado
a uma partição de um intervalo, modificando
uma construção anterior em que precisavamos que a partição do
intervalo fosse uniforme. Aqui a partição pode ser qualquer.
Usamos em vez de convolução (diretamente), translações e dilações,
as técnicas das wavelets.
Palavras chave: identidade aproximada, regularização por convolução,
splines por convolução, partição não uniforme ,
partição da unidade, projetor de interpolação.
2009.01 - Entendendo o cálculo variacional
(Praciano-Pereira, T)
In this paper I am discovering for myself, and perhaps a group of people
what is variational calculus. The aim will be to apply either finite
elements method, or compact support convolutions splines to obtain
approximate solution of differential equations. This a preliminary approach
and a number of papers may be presented here about this subject. Be warned,
this material is work in progress and certainly is containing errors,
be welcome to discuss the errors with me or simply pointing them to me,
don't be shy. This abstract may not reflect the state of the work as I do
not have time to update it every time I will post a new version of this
paper. Certainly there will be an English version of this paper.
Keywords: approximate identity, compact support convolution splines,
approximate solution of differential equations, variational inequalities
Neste artigo estou estudando o chamado Cálculo Variacional e como esta
denominação somente tem sentido para os envolvidos, começo discutindo
o que
significa este ``Cálculo''.
Aos leitores deste artigo, primeiro que tudo, não se exasperem com a
aparente dificuldade do mesmo, é trabalho em andamento e portanto
o texto ainda está muito verde. Aguardo até mesmo colaboradores para
que ele melhore. O trabalho está se desenvolvendo em colaboração
com Diego Frota, mas os erros que houverem por aqui, por enquanto,
são meus.
O objetivo é a solução aproximada de equações diferenciais e
vou começar com a equações ordinárias, apesar de que neste
caso, das {\em equações diferenciais ordinárias},
a forma variacional (ou fraca)
e a sua forma forte, são
equivalentes porque não há soluções fracas que não
sejam também soluções
fortes portanto {\em não vamos descobrir novas soluções} como acontece
com as {\em equações diferenciais parciais}. Ainda assim tem
sentido discutir esta metodologia para as equações diferenciais
ordinárias como um método de aproximação e @ leitor logo vai
ver a sua aplicabilidade na segunda seção.
Na quarta seção apresento um exemplo usando uma equação diferencial linear,
depois vou
mostrar que este exemplo pode ser generalizado para finalmente chegar a
expressão da forma variacional de uma equação diferencial ordinária,
apresentando sua definição.
Este trabalho sendo refeito e re-publicado, seguramente tem diversos
erros, tenha cuidado ao lê-lo, e obviamente, seja bem vindo para discutir
comigo os erros que encontrar, em particular,
o resumo não está sendo atualizado! eu não estou com tempo, agora,
para atualizá-lo.
Palavras chave: operador integral, identidades variacionais, splines,
partição da unidade, solução aproximada de equação diferencial
2009.02 - Otimização com Perturbações de caminhos
(Praciano-Pereira, T)
In this paper I am making simulations of pertubations of a path
and presenting some scripts written in gnuplot which realize graphically
the perturbation. The result of this paper is the
algorithm to produce the paths
to use with variational method for otimization of
functionals.
I have produced the algorithm to produce the
paths around a given (suspected) otimal path using gnuplot.
But the implementation of
the variational method is to be developped in an
forth coming paper.
Keywords: algorithm do produce paths, variational calculus,
otimization along paths.
Neste artigo estou fazendo algumas simulações de perturbação de um
caminho e apresentando alguns scripts escritos em gnuplot que mostram
o resultado da simulação graficamente. O artigo apresenta ao final
um script em gnuplot que produz uma família de caminhos em torno de
um caminho conhecido como é necessário para aplicar o método variacional.
Dois gráficos foram produzidos mostrando a aplicabilidade do método, um
usando uma segmento de reta e outro um segmento de parábola.
Porém a aplicação do método fica para um próximo trabalho.
Palavras chave: algoritmo para produzir caminhos, cálculo variacional,
otimização ao longo de caminhos.
2009.03 - Lei de Snell e a Aproximação
(Praciano-Pereira, T e Frota, D.A.)
In this paper we show how to explain approximation using
an experimental justification of Snell's Law. We are using some
ideias borrowed from the page of USP/São Carlos but
we have presented more explicitly what does mean poligonal
approximation of a curve.
Keywords: Snell's Law, poligonal approximation, braquistochrone
Este trabalho mostra como se pode, experimentalmente, comprovando a lei de
Snell, associar significado à {\it aproximação}.
Nele usamos idéias que se encontram no site da USP/São Carlos, num texto em
que deixamos mais explicito o que significa uma curva sendo aproximada por
uma poligonal.
Palavras chave: aproximação de uma curva,
braquistócrona, poligonal como aproximação de uma curva.
2009.04 - Computação gráfica, prérequesitos:
Cálculo e Álgebra Linear
(Praciano-Pereira, T)
This paper contains my talk delivered at set of lectures at of the Curso
de Computação of the Universidade Estadual Vale do
Acaraú - Sobral - Ce on several topics showing future developments
to the students. My goal with this talk was to show the need of
a in deep learning of Calculus and Linear Algebra as the necessary tools
to make Computer Graphics. I have used some examples with blender to
prove that we need to konw how to construct a curve in space to define
the path where an object is to move along. A second example was to show
how to deform an object whose automation comes with a composition of
maps using Calculus and Linear Algebra (perhaps not so linear).
Keywords: blender, python, Calculus, Linear Algebra, Numerical Analysis,
Splines.
Este artigo contém uma palestra apresentada aos alunos do
Curso
de Computação da Universidade Estadual Vale do
Acaraú - Sobral - Ce num evento reunindo palestras com
o objetivo de mostrar desenvolvimentos futuros para os estudantes.
O meu objetivo foi mostrar a importãncia do Cálculo
e da Álgebra Linear assim como do Cálculo númerico
como instrumentos básicos para produzir os efeitos
necessários à Computação Gráfica.
Usei alguns demos do blender para, movimentando um objeto no espaço,
mostrar a necessidade de construção de curvas
representando o fio condutor do movimento deste corpo. Também
mostrei a deformação de um corpo como exemplo do que pode
ser feito com uma composição de funções
G(x,y) = F(T(x,y)) em que F define um objeto, T é uma
composição de funções lineares (ou
quiças não lineares) produzindo automaticamente
a deformação desejada.
Palavras chave: Cáculo multivariado, Álgebra Linear,
Cáculo numérico, splines multivariados e univariados.